Упр.39.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(3x+5)/(x-8); 3) y=sin(x)/x;
2) y=2x^2/(1-6x); 4) y=(x^2-1)/(x^2+1).

1. $$y=\frac{3x+5}{x-8}$$
   
   По формуле производной частного:
   $$y’=\frac{(3x+5)'(x-8)-(3x+5)(x-8)’}{(x-8)^2}$$
   $$y’=\frac{3(x-8)-(3x+5)\cdot 1}{(x-8)^2}$$
   $$y’=\frac{3x-24-3x-5}{(x-8)^2}=-\frac{29}{(x-8)^2}$$
2. $$y=\frac{2x^2}{1-6x}$$
   
   $$y’=\frac{(2x^2)'(1-6x)-2x^2(1-6x)’}{(1-6x)^2}$$
   $$y’=\frac{4x(1-6x)-2x^2(-6)}{(1-6x)^2}$$
   $$y’=\frac{4x-24x^2+12x^2}{(1-6x)^2}=\frac{4x-12x^2}{(1-6x)^2}$$
3. $$y=\frac{\sin x}{x}$$
   
   $$y’=\frac{(\sin x)’ \cdot x-\sin x \cdot x’}{x^2}$$
   $$y’=\frac{\cos x \cdot x-\sin x}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$$
4. $$y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$$
   
   $$y’=\frac{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)’}{(x^2+1)^2}$$
   $$y’=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}$$
   $$y’=\frac{2x\bigl((x^2+1)-(x^2-1)\bigr)}{(x^2+1)^2}=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$$

Ответ

$$1)\ y’=-\frac{29}{(x-8)^2};\quad 2)\ y’=\frac{4x-12x^2}{(1-6x)^2};\quad 3)\ y’=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2};\quad 4)\ y’=\frac{4x}{(x^2+1)^2}.$$