Упр.39.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Найдите производную функции:
1) $$y=\frac{5}{3x-2}$$;
3) $$y=\frac{3-x^2}{4+2x}$$;
2) $$y=\frac{x^3}{\cos(x)}$$;
4) $$y=\frac{x^2-5x}{x-7}$$.
1) $$y=\frac{5}{3x-2}$$
По формуле производной частного:
$$y’=\frac{0\cdot(3x-2)-5\cdot 3}{(3x-2)^2}=-\frac{15}{(3x-2)^2}$$
2) $$y=\frac{x^3}{\cos x}$$
$$y’=\frac{3x^2\cos x-x^3(-\sin x)}{\cos^2 x}=\frac{3x^2\cos x+x^3\sin x}{\cos^2 x}$$
$$y’=\frac{x^2(3\cos x+x\sin x)}{\cos^2 x}$$
3) $$y=\frac{3-x^2}{4+2x}$$
$$y’=\frac{(-2x)(4+2x)-2(3-x^2)}{(4+2x)^2}$$
$$y’=\frac{-8x-4x^2-6+2x^2}{(4+2x)^2}=\frac{-2x^2-8x-6}{4(x+2)^2}$$
$$y’=-\frac{x^2+4x+3}{2(x+2)^2}$$
4) $$y=\frac{x^2-5x}{x-7}$$
$$y’=\frac{(2x-5)(x-7)-(x^2-5x)}{(x-7)^2}$$
$$y’=\frac{2x^2-14x-5x+35-x^2+5x}{(x-7)^2}=\frac{x^2-14x+35}{(x-7)^2}$$
Ответ:
1) $$y’=-\frac{15}{(3x-2)^2}$$; 2) $$y’=\frac{3x^2\cos x+x^3\sin x}{\cos^2 x}$$; 3) $$y’=-\frac{x^2+4x+3}{2(x+2)^2}$$; 4) $$y’=\frac{x^2-14x+35}{(x-7)^2}$$.
