Упр.39.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=5/(3x-2); 3) y=(3-x^2)/(4+2x);
2) y=x^3/cos(x); 4) y=(x^2-5x)/(x-7).

1. $$y=\frac{5}{3x-2}$$

   Применим правило производной частного:

   $$y’=\frac{0\cdot(3x-2)-5\cdot 3}{(3x-2)^2}=-\frac{15}{(3x-2)^2}.$$

2. $$y=\frac{x^3}{\cos x}$$

   Тогда

   $$y’=\frac{3x^2\cos x-x^3(-\sin x)}{\cos^2 x}=\frac{3x^2\cos x+x^3\sin x}{\cos^2 x}.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$y’=\frac{x^2(3\cos x+x\sin x)}{\cos^2 x}.$$

3. $$y=\frac{3-x^2}{4+2x}$$

   По формуле производной частного:

   $$y’=\frac{(-2x)(4+2x)-2(3-x^2)}{(4+2x)^2}.$$

   Упростим:

   $$y’=\frac{-8x-4x^2-6+2x^2}{(4+2x)^2}=\frac{-2x^2-8x-6}{4(x+2)^2}=-\frac{x^2+4x+3}{2(x+2)^2}.$$

4. $$y=\frac{x^2-5x}{x-7}$$

   Тогда

   $$y’=\frac{(2x-5)(x-7)-(x^2-5x)}{(x-7)^2}.$$

   Раскроем скобки:

   $$y’=\frac{2x^2-14x-5x+35-x^2+5x}{(x-7)^2}=\frac{x^2-14x+35}{(x-7)^2}.$$

Ответ

1) $$y’=-\frac{15}{(3x-2)^2}$$;
2) $$y’=\frac{3x^2\cos x+x^3\sin x}{\cos^2 x}=\frac{x^2(3\cos x+x\sin x)}{\cos^2 x}$$;
3) $$y’=-\frac{x^2+4x+3}{2(x+2)^2}$$;
4) $$y’=\frac{x^2-14x+35}{(x-7)^2}$$.