Упр.39.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x^3-2)(x^2+1); 3) y=x^4 cos(x);
2) y=(x+5)vx; 4) y=x tg(x).

1. $$y=(x^3-2)(x^2+1)$$

   Применим правило производной произведения:

   $$y’=(x^3-2)'(x^2+1)+(x^3-2)(x^2+1)’$$
   $$y’=3x^2(x^2+1)+2x(x^3-2)$$
   $$y’=3x^4+3x^2+2x^4-4x$$
   $$y’=5x^4+3x^2-4x$$

2. $$y=(x+5)\sqrt{x}$$

   Используем правило произведения:

   $$y’=(x+5)’\sqrt{x}+(x+5)(\sqrt{x})’$$
   $$y’=\sqrt{x}+(x+5)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$y’=\frac{2x+x+5}{2\sqrt{x}}=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$

3. $$y=x^4\cos x$$

   По правилу производной произведения:

   $$y’=(x^4)’\cos x+x^4(\cos x)’$$
   $$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$
   $$y’=x^3(4\cos x-x\sin x)$$

4. $$y=x\tg x$$

   Применим правило произведения:

   $$y’=x’\tg x+x(\tg x)’$$
   $$y’=\tg x+x\cdot \frac{1}{\cos^2 x}$$
   $$y’=\frac{\sin x\cos x+x}{\cos^2 x}$$

Ответ

1) $$y’=5x^4+3x^2-4x$$
2) $$y’=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$
3) $$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$
4) $$y’=\tg x+\frac{x}{\cos^2 x}$$