Упр.39.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1) $$y=(x^3-2)(x^2+1)$$; 3) $$y=x^4\cos(x)$$; 2) $$y=(x+5)\sqrt{x}$$; 4) $$y=x\operatorname{tg}(x)$$.

1) $$y=(x^3-2)(x^2+1)$$

По правилу произведения:

$$y’=(x^3-2)'(x^2+1)+(x^3-2)(x^2+1)’$$

$$y’=3x^2(x^2+1)+2x(x^3-2)$$

$$y’=3x^4+3x^2+2x^4-4x$$

$$y’=5x^4+3x^2-4x$$

2) $$y=(x+5)\sqrt{x}$$

По правилу произведения:

$$y’=(x+5)’\sqrt{x}+(x+5)(\sqrt{x})’$$

$$y’=\sqrt{x}+(x+5)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

$$y’=\frac{2x+x+5}{2\sqrt{x}}=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$

3) $$y=x^4\cos x$$

По правилу произведения:

$$y’=(x^4)’\cos x+x^4(\cos x)’$$

$$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$

$$y’=x^3(4\cos x-x\sin x)$$

4) $$y=x\tg x$$

По правилу произведения:

$$y’=x’\tg x+x(\tg x)’$$

$$y’=\tg x+x\cdot \frac{1}{\cos^2 x}$$

$$y’=\frac{\sin x\cos x+x}{\cos^2 x}$$

Ответ:

1) $$y’=5x^4+3x^2-4x$$; 2) $$y’=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$; 3) $$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$; 4) $$y’=\tg x+\frac{x}{\cos^2 x}$$.