Упр.39 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^2-5x+16-3v(x^2-5x+20)=0; 2) x^2+4-5v(x^2-2)=0.

1. Пусть $$y=\sqrt{x^2-5x+20}.$$ Тогда уравнение принимает вид

   $$y^2-3y-4=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=3^2+4\cdot 4=25,$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   Получаем:

   $$y_1=4,\quad y_2=-1.$$

   Так как $$y=\sqrt{x^2-5x+20}\ge 0,$$ значение $$y=-1$$ не подходит.

   Остаётся:

   $$\sqrt{x^2-5x+20}=4.$$

   Тогда

   $$x^2-5x+20=16,$$

   $$x^2-5x+4=0,$$

   $$D=5^2-4\cdot 4=9,$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}.$$

   Следовательно,

   $$x_1=1,\quad x_2=4.$$

2. Пусть $$y=\sqrt{x^2-2}.$$ Тогда уравнение принимает вид

   $$y^2-5y+6=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=5^2-4\cdot 6=1,$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$

   Получаем:

   $$y_1=2,\quad y_2=3.$$

   1) Если $$\sqrt{x^2-2}=2,$$ то

   $$x^2-2=4,$$

   $$x^2=6,$$

   $$x=\pm \sqrt{6}.$$

   2) Если $$\sqrt{x^2-2}=3,$$ то

   $$x^2-2=9,$$

   $$x^2=11,$$

   $$x=\pm \sqrt{11}.$$

Ответ

1) $$1;\ 4.$$

2) $$-\sqrt{11};\ -\sqrt{6};\ \sqrt{6};\ \sqrt{11}.$$