Упр.39.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1) $$y=(x+2)(x^2-4x+5)$$;
2) $$y=(3x+5)(2x^2-1)$$;
3) $$y=x^2\sin(x)$$;
4) $$y=x\operatorname{ctg}(x)$$;
5) $$y=(2x+1)\sqrt{x}$$;
6) $$y=\sqrt{x}\cos(x)$$.

1) $$y=(x+2)(x^2-4x+5)$$

По правилу производной произведения:

$$y’=(x^2-4x+5)+(2x-4)(x+2)$$

$$y’=x^2-4x+5+2x^2+4x-4x-8$$

$$y’=3x^2-4x-3$$

2) $$y=(3x+5)(2x^2-1)$$

$$y’=3(2x^2-1)+4x(3x+5)$$

$$y’=6x^2-3+12x^2+20x$$

$$y’=18x^2+20x-3$$

3) $$y=x^2\sin x$$

$$y’=2x\sin x+x^2\cos x$$

$$y’=x(2\sin x+x\cos x)$$

4) $$y=x\ctg x$$

$$y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}$$

$$y’=\frac{\sin x\cos x-x}{\sin^2 x}$$

5) $$y=(2x+1)\sqrt{x}$$

$$y’=2\sqrt{x}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}}$$

$$y’=\frac{4x+2x+1}{2\sqrt{x}}$$

$$y’=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}$$

6) $$y=\sqrt{x}\cos x$$

$$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$

$$y’=\frac{\cos x-2x\sin x}{2\sqrt{x}}$$

Ответ

1) $$y’=3x^2-4x-3$$

2) $$y’=18x^2+20x-3$$

3) $$y’=2x\sin x+x^2\cos x$$

4) $$y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}$$

5) $$y’=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}$$

6) $$y’=\frac{\cos x-2x\sin x}{2\sqrt{x}}$$