Упр.39.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=(x+2)(x^2-4x+5); 4) y=x ctg(x);
2) y=(3x+5)(2x^2-1); 5) y=(2x+1)vx;
3) y=x^2 sin(x); 6) y=vx cos(x).
$$y=(x+2)(x^2-4x+5)$$
Применим правило производной произведения:
$$y’=(x^2-4x+5)+(2x-4)(x+2)$$
$$y’=x^2-4x+5+2x^2+4x-4x-8$$
$$y’=3x^2-4x-3$$
$$y=(3x+5)(2x^2-1)$$
$$y’=3(2x^2-1)+4x(3x+5)$$
$$y’=6x^2-3+12x^2+20x$$
$$y’=18x^2+20x-3$$
$$y=x^2\sin x$$
$$y’=2x\sin x+x^2\cos x$$
$$y’=x(2\sin x+x\cos x)$$
$$y=x\ctg x$$
$$y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}$$
$$y’=\frac{\sin x\cos x-x}{\sin^2 x}$$
$$y=(2x+1)\sqrt{x}$$
$$y’=2\sqrt{x}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{4x+2x+1}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}$$
$$y=\sqrt{x}\cos x$$
$$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$
$$y’=\frac{\cos x-2x\sin x}{2\sqrt{x}}$$
Ответ
$$1)\ y’=3x^2-4x-3; \quad 2)\ y’=18x^2+20x-3; \quad 3)\ y’=2x\sin x+x^2\cos x;$$
$$4)\ y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}; \quad 5)\ y’=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}; \quad 6)\ y’=\frac{\cos x-2x\sin x}{2\sqrt{x}}.$$
