Упр.39.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2-4|x|+3; 2) f(x)=|x^2-4x+3|.

1) $$f(x)=x^2-4|x|+3$$

Найдём производную по частям.

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$f(x)=x^2+4x+3,\qquad f'(x)=2x+4.$$

Тогда при $$x_1=-1$$

$$f'(-1)=2\cdot(-1)+4=2.$$

Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$f(x)=x^2-4x+3,\qquad f'(x)=2x-4.$$

Тогда при $$x_2=2$$

$$f'(2)=2\cdot 2-4=0.$$

2) $$f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|$$

Рассмотрим знак выражения под модулем.

Если $$x<1$$, то $$x^2-4x+3>0,$$ поэтому

$$f(x)=x^2-4x+3,\qquad f'(x)=2x-4.$$

Тогда при $$x_1=-1$$

$$f'(-1)=2\cdot(-1)-4=-6.$$

Если $$1<x<3,$$ то $$x^2-4x+3<0,$$ поэтому

$$f(x)=-(x^2-4x+3)=-x^2+4x-3,\qquad f'(x)=-2x+4.$$

Тогда при $$x_2=2$$

$$f'(2)=-2\cdot 2+4=0.$$

Ответ

1) $$2; 0.$$
2) $$-6; 0.$$