Упр.39.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Тело движется по координатной прямой по закону $$s(t)=2t^2-8t+15$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Определите координату тела в момент времени, когда его кинетическая энергия равна нулю.

Кинетическая энергия равна нулю тогда и только тогда, когда скорость тела равна нулю.

Найдём скорость как производную от закона движения:

$$v(t)=s'(t)=4t-8.$$

Так как $$E(t)=\dfrac{mv^2(t)}{2}=0,$$ то

$$v(t)=0,$$

откуда

$$4t-8=0,$$

$$t=2.$$

Теперь найдём координату тела в этот момент:

$$s(2)=2\cdot 2^2-8\cdot 2+15=8-16+15=7.$$

Ответ: $$7\text{ м}.$$