Упр.39.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 39.20. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t)=(t+2)^2(t+5) (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени t_0=3 с.

Скорость равна производной функции перемещения:

$$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$v(t)=s'(t)=2(t+2)(t+5)+(t+2)^2$$

Вынесем общий множитель $$t+2$$:

$$v(t)=(t+2)\bigl(2(t+5)+(t+2)\bigr)$$

$$v(t)=(t+2)(3t+12)$$

Подставим $$t=3$$:

$$v(3)=(3+2)(3\cdot 3+12)=5\cdot 21=105$$

Следовательно, скорость точки в момент времени $$t_0=3$$ с равна $$105$$ м/с.

Ответ

$$105\ \text{м/с}$$