Упр.39.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Материальная точка движется по координатной прямой по закону $$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени $$t_0=3\text{ с}$$.

Найдём мгновенную скорость как производную функции перемещения:

$$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$

$$v(t)=s'(t)=2(t+2)(t+5)+(t+2)^2$$

Вынесем общий множитель $$t+2$$:

$$v(t)=(t+2)\bigl(2(t+5)+(t+2)\bigr)=(t+2)(3t+12)$$

Подставим $$t=3$$:

$$v(3)=(3+2)(3\cdot 3+12)=5\cdot 21=105$$

Ответ: $$105\ \text{м/с}$$