Упр.39.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1. $$y=2x^5-x$$;
2. $$y=x^7-4\sqrt{x}$$;
3. $$y=\sin(x)+2\cos(x)$$;
4. $$y=x-\frac{5}{x}$$;
5. $$y=12-\operatorname{ctg}(x)$$;
6. $$y=0{,}4x^{-5}+\sqrt{3}$$.

Найдём производные по правилам дифференцирования.

1. $$y=2x^5-x$$
   $$y’=(2x^5)’-(x)’=2\cdot 5x^4-1=10x^4-1$$
2. $$y=x^7-4\sqrt{x}$$
   $$y’=(x^7)’-(4\sqrt{x})’=7x^6-4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=7x^6-\frac{2}{\sqrt{x}}$$
3. $$y=\sin x+2\cos x$$
   $$y’=(\sin x)’+(2\cos x)’=\cos x-2\sin x$$
4. $$y=x-\frac{5}{x}$$
   $$y’=1-\left(5x^{-1}\right)’=1+5x^{-2}=1+\frac{5}{x^2}$$
5. $$y=12-\ctg x$$
   $$y’=0-(\ctg x)’=\frac{1}{\sin^2 x}$$
6. $$y=0{,}4x^{-5}+\sqrt{3}$$
   $$y’ = 0{,}4\cdot (-5)x^{-6}+0=-2x^{-6}=-\frac{2}{x^6}$$

Ответ:

$$1)\; y’=10x^4-1;\quad 2)\; y’=7x^6-\frac{2}{\sqrt{x}};\quad 3)\; y’=\cos x-2\sin x;$$
$$4)\; y’=1+\frac{5}{x^2};\quad 5)\; y’=\frac{1}{\sin^2 x};\quad 6)\; y’=-\frac{2}{x^6}.$$