Упр.39.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(3x-5)^6; 4) y=2tg(4x); 7) y=(6x+8)^(1/4);
2) y=sin(x/3); 5) y=cos(?/4-x); 8) y=(9x-2)^(-3);
3) y=cos^2(x); 6) y=v(1-x^2); 9) y=vcos(x).

1. $$y=(3x-5)^6$$
   $$y’ = 6(3x-5)^5 \cdot 3 = 18(3x-5)^5$$
2. $$y=\sin \frac{x}{3}$$
   $$y’=\cos \frac{x}{3}\cdot \frac13=\frac13\cos \frac{x}{3}$$
3. $$y=\cos^2 x$$
   $$y’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$$
4. $$y=2\tg 4x$$
   $$y’=2\cdot \frac{1}{\cos^2 4x}\cdot 4=\frac{8}{\cos^2 4x}$$
5. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$
   $$y’=-\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\cdot(-1)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$
6. $$y=\sqrt{1-x^2}$$
   $$y’=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$
7. $$y=\sqrt[4]{6x+8}=(6x+8)^{\frac14}$$
   $$y’=\frac14(6x+8)^{-\frac34}\cdot 6=\frac{3}{2(6x+8)^{\frac34}}=\frac{3}{2\sqrt[4]{(6x+8)^3}}$$
8. $$y=(9x-2)^{-3}$$
   $$y’=-3(9x-2)^{-4}\cdot 9=-27(9x-2)^{-4}=-\frac{27}{(9x-2)^4}$$
9. $$y=\sqrt{\cos x}$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}\cdot(-\sin x)=-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$$

Ответ

1. $$y’=18(3x-5)^5$$
2. $$y’=\frac13\cos \frac{x}{3}$$
3. $$y’=-\sin 2x$$
4. $$y’=\frac{8}{\cos^2 4x}$$
5. $$y’=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$
6. $$y’=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$
7. $$y’=\frac{3}{2\sqrt[4]{(6x+8)^3}}$$
8. $$y’=-\frac{27}{(9x-2)^4}$$
9. $$y’=-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$$