Упр.39.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 39.11. Могут ли две разные функции иметь равные производные? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Да, могут. Если две функции отличаются только на постоянную, то их производные равны, потому что производная постоянной равна нулю.

Пусть

$$f(x)=p(x), \qquad g(x)=p(x)+C,$$

где $$C \in \mathbb{R}$$ — постоянная. Тогда

$$f'(x)=p'(x),$$

$$g'(x)=p'(x)+0=p'(x).$$

Значит, $$f'(x)=g'(x).$$

Примеры таких функций:

$$y=10x+5,\qquad y=10x-10;$$

$$y=x^2+x,\qquad y=x^2+x+1;$$

$$y=\frac{1}{x}-100,\qquad y=\frac{1}{x}-2.$$

Ответ

Могут.