Упр.39.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задайте с помощью формул сложные функции $$y=f(g(x))$$ и $$y=g(f(x))$$, если:

1. $$f(x)=x^2$$, $$g(x)=\operatorname{tg}(x)$$;
2. $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=\frac{x+1}{x+2}$$.

Составим сложные функции, подставляя одно выражение в другое.

1. Если $$f(x)=x^2,$$ $$g(x)=\tg x,$$ то

   $$f(g(x))=(\tg x)^2=\tg^2 x,$$

   $$g(f(x))=\tg(x^2).$$

2. Если $$f(x)=\sqrt[3]{x},$$ $$g(x)=\frac{x+1}{x+2},$$ то

   $$f(g(x))=\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}},$$

   $$g(f(x))=\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{x}+2}.$$

Ответ: 1) $$f(g(x))=\tg^2 x,$$ $$g(f(x))=\tg(x^2);$$ 2) $$f(g(x))=\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}},$$ $$g(f(x))=\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{x}+2}.$$