Упр.38.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x x^(1/4), x_0=256; 2) f(x)=(xvx)^(1/8), x_0=1.

1. $$f(x)=x\sqrt[4]{x}=x^{1+\frac14}=x^{\frac54}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\frac54}\right)’=\frac54x^{\frac14}=\frac54\sqrt[4]{x}.$$

   Подставим $$x_0=256$$:

   $$f'(256)=\frac54\sqrt[4]{256}=\frac54\cdot 4=5.$$

2. $$f(x)=\sqrt[8]{x\sqrt{x}}=\sqrt[8]{x^{\frac32}}=x^{\frac{3}{16}}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\frac{3}{16}}\right)’=\frac{3}{16}x^{-\frac{13}{16}}.$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$f'(1)=\frac{3}{16}\cdot 1^{-\frac{13}{16}}=\frac{3}{16}.$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$\frac{3}{16}$$.