Упр.38.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=sin(x), x_0=?/6; 2) f(x)=cos(x), x_0=-?/4.

1. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$
   
   Найдём производную:
   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$
   Подставим значение аргумента:
   $$f’\left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
2. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$
   
   Найдём производную:
   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$
   Подставим значение аргумента:
   $$f’\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.