Упр.38.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/9); 2) y=(x^5)^(1/6);
3) y=1/(x^7)^(1/12).

1. $$y=\sqrt[9]{x}=x^{\frac19}$$
   Тогда
   $$y'(x)=\frac19x^{\frac19-1}=\frac19x^{-\frac89}=\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}.$$
2. $$y=\sqrt[6]{x^5}=x^{\frac56}$$
   Тогда
   $$y'(x)=\frac56x^{\frac56-1}=\frac56x^{-\frac16}=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}.$$
3. $$y=\frac{1}{\sqrt[12]{x^7}}=x^{-\frac{7}{12}}$$
   Тогда
   $$y'(x)=-\frac{7}{12}x^{-\frac{19}{12}}=-\frac{7}{12\sqrt[12]{x^{19}}}.$$

Ответ

$$1)\ y’=\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}};\quad 2)\ y’=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}};\quad 3)\ y’=-\frac{7}{12\sqrt[12]{x^{19}}}.$$