Упр.38.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/4); 2) y=(x^7)^(1/8);
3) y=1/в€љx; 4) y=1/(x^5)^(1/8).

1. $$y=\sqrt[4]{x}=x^{\frac14}$$
   $$y’=\frac14x^{-\frac34}=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$$
2. $$y=\sqrt[8]{x^7}=x^{\frac78}$$
   $$y’=\frac78x^{-\frac18}=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}$$
3. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$
   $$y’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$
4. $$y=\frac{1}{\sqrt[8]{x^5}}=x^{-\frac58}$$
   $$y’=-\frac58x^{-\frac{13}{8}}=-\frac{5}{8\sqrt[8]{x^{13}}}$$

Ответ

$$1)\ y’=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}};\quad 2)\ y’=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}};\quad 3)\ y’=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}};\quad 4)\ y’=-\frac{5}{8\sqrt[8]{x^{13}}}.$$