Упр.38.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^4; 3) y=x^(-15); 5) y=x^(-2,8);
2) y=x^20; 4) y=1/x^17; 6) y=x^(1/5).

Используем правило дифференцирования степенной функции:

$$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^4$$

   $$y'(x)=4x^3.$$

2. $$y=x^{20}$$

   $$y'(x)=20x^{19}.$$

3. $$y=x^{-15}$$

   $$y'(x)=-15x^{-16}=-\frac{15}{x^{16}}.$$

4. $$y=\frac{1}{x^{17}}=x^{-17}$$

   $$y'(x)=-17x^{-18}=-\frac{17}{x^{18}}.$$

5. $$y=x^{-2,8}$$

   $$y'(x)=-2,8x^{-3,8}=-\frac{2,8}{x^{3,8}}.$$

6. $$y=x^{\frac15}$$

   $$y'(x)=\frac15x^{-\frac45}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$

Ответ

1) $$y’=4x^3$$; 2) $$y’=20x^{19}$$; 3) $$y’=-\frac{15}{x^{16}}$$; 4) $$y’=-\frac{17}{x^{18}}$$; 5) $$y’=-\frac{2,8}{x^{3,8}}$$; 6) $$y’=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$.