Упр.38.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции: 1) $$y=x^4$$; 2) $$y=x^{20}$$; 3) $$y=x^{-15}$$; 4) $$y=\frac{1}{x^{17}}$$; 5) $$y=x^{-2,8}$$; 6) $$y=x^{\frac{1}{5}}$$.

Используем правило дифференцирования степенной функции: если $$y=x^n,$$ то $$y’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^4,$$ тогда $$y’=4x^3.$$

2. $$y=x^{20},$$ тогда $$y’=20x^{19}.$$

3. $$y=x^{-15},$$ тогда

   $$y’=-15x^{-16}=-\frac{15}{x^{16}}.$$

4. $$y=\frac{1}{x^{17}}=x^{-17},$$ тогда

   $$y’=-17x^{-18}=-\frac{17}{x^{18}}.$$

5. $$y=x^{-2,8},$$ тогда

   $$y’=-2,8x^{-3,8}=-\frac{2,8}{x^{3,8}}.$$

6. $$y=x^{\frac15},$$ тогда

   $$y’=\frac15x^{-\frac45}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$

Ответ: $$1)\ 4x^3;\quad 2)\ 20x^{19};\quad 3)\ -\frac{15}{x^{16}};\quad 4)\ -\frac{17}{x^{18}};\quad 5)\ -\frac{2,8}{x^{3,8}};\quad 6)\ \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$