Упр.38.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f'(-5) и f'(1); 3) f'(-2) и f'(4);
2) f'(-1) и f'(6); 4) f'(0) и f'(5).

Производная в точке показывает угловой коэффициент касательной к графику функции: если график возрастает, то $$f'(x)>0$$, если убывает — $$f'(x)<0$$, а в точке с горизонтальной касательной $$f'(x)=0$$.

По графику получаем:

1. в точке $$x=-5$$ касательная горизонтальна, значит $$f'(-5)=0$$; в точке $$x=1$$ график возрастает, значит $$f'(1)>0$$. Следовательно, $$f'(-5)<f'(1)$$;
2. в точке $$x=-1$$ график убывает, значит $$f'(-1)<0$$; в точке $$x=6$$ график возрастает, значит $$f'(6)>0$$. Следовательно, $$f'(-1)<f'(6)$$;
3. в точке $$x=-2$$ касательная горизонтальна, значит $$f'(-2)=0$$; в точке $$x=4$$ график возрастает, значит $$f'(4)>0$$. Следовательно, $$f'(-2)<f'(4)$$;
4. в точке $$x=0$$ график убывает, значит $$f'(0)<0$$; в точке $$x=5$$ график возрастает, значит $$f'(5)>0$$. Следовательно, $$f'(0)<f'(5)$$.

Ответ

$$f'(-5)<f'(1),\quad f'(-1)<f'(6),\quad f'(-2)<f'(4),\quad f'(0)<f'(5).$$