Упр.38.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 38.13. Найдите с помощью графика функции f(рис. 38.8) значения f'(x_1) и f'(x_2).

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

а) По рисунку а:

$$f'(x_1)=\tg 180^\circ=0,$$

$$f'(x_2)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

б) По рисунку б:

$$f'(x_1)=\tg 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$

$$f'(x_2)=\tg \pi=\tg 0=0.$$

Ответ

а) $$f'(x_1)=0,$$ $$f'(x_2)=\sqrt{3}.$$

б) $$f'(x_1)=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$ $$f'(x_2)=0.$$