Упр.38.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 38.12. Найдите с помощью графика функции f(рис. 38.7) значения f'(x_1) и f'(x_2).

а) Рисунок а. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

Для точки $$x_1$$ по рисунку $$\alpha=45^\circ$$, значит

$$f'(x_1)=\tg 45^\circ=1.$$

Для точки $$x_2$$ по рисунку $$\alpha=30^\circ$$, значит

$$f'(x_2)=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

б) Рисунок б. Аналогично:

для точки $$x_1$$ угол наклона касательной равен $$120^\circ$$, поэтому

$$f'(x_1)=\tg 120^\circ=-\sqrt{3}.$$

Для точки $$x_2$$ касательная горизонтальна, значит $$\alpha=0^\circ$$ и

$$f'(x_2)=\tg 0^\circ=0.$$

Ответ

а) $$f'(x_1)=1,\quad f'(x_2)=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

б) $$f'(x_1)=-\sqrt{3},\quad f'(x_2)=0.$$