Упр.37.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) секущей графика функции y=x^2, проходящей через точки графика с абсциссами x_0=1 и x_1=1,6;
2) касательной к графику функции y=x^2 в точке с абсциссой x_0=1.

1) Для секущей угловой коэффициент равен

$$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y(x_1)-y(x_0)}{x_1-x_0}=\frac{x_1^2-x_0^2}{x_1-x_0}.$$

Подставим $$x_0=1$$ и $$x_1=1{,}6$$:

$$k=\frac{1{,}6^2-1^2}{1{,}6-1}=\frac{2{,}56-1}{0{,}6}=\frac{1{,}56}{0{,}6}=2{,}6.$$

2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=x^2$$ в точке с абсциссой $$x_0=1$$ равен производной в этой точке:

$$y’=2x,$$

значит

$$k=y'(1)=2\cdot 1=2.$$

Ответ

1) $$2{,}6$$; 2) $$2$$.