Упр.37.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 37.8. Тело двигается по координатной прямой по закону s(t)=5t^2 (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите: 1) среднюю скорость тела при изменении времени от t_0=1 с до t_1=3 с; 2) мгновенную скорость тела в момент t_0=1 с.

Дано: $$s(t)=5t^2,$$ $$t_0=1,$$ $$t_1=3.$$

1) Средняя скорость на промежутке $$[1;3]$$:

$$ v_{\text{ср}}=\frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0} =\frac{5\cdot 3^2-5\cdot 1^2}{3-1} =\frac{45-5}{2} =\frac{40}{2}=20. $$

2) Мгновенная скорость в момент $$t_0=1$$:

$$ v(t)=s'(t)=(5t^2)’=10t, $$

значит,

$$ v(1)=10\cdot 1=10. $$

Ответ

1) $$20$$ м/с; 2) $$10$$ м/с.