Упр.37.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 37.3. Для функции f(x)=x^2-3x выразите приращение ?f функции f в точке x_0 через x_0 и х. Найдите ?f, если: 1) x_0=3, x=2,5; 2) x_0=-2, x=-1.

Приращение функции равно

$$\Delta f=f(x)-f(x_0).$$

Для $$f(x)=x^2-3x$$ получаем:

$$\Delta f=(x^2-3x)-(x_0^2-3x_0).$$

Преобразуем:

$$\Delta f=(x^2-x_0^2)-3(x-x_0)=(x-x_0)(x+x_0)-3(x-x_0).$$

Вынесем общий множитель:

$$\Delta f=(x-x_0)(x+x_0-3).$$

1) Если $$x_0=3$$, $$x=2{,}5$$, то

$$\Delta f=(2{,}5-3)(2{,}5+3-3)=-0{,}5\cdot 2{,}5=-1{,}25.$$

2) Если $$x_0=-2$$, $$x=-1$$, то

$$\Delta f=(-1-(-2))(-1+(-2)-3)=1\cdot(-6)=-6.$$

Ответ

$$\Delta f=(x-x_0)(x+x_0-3);$$

1) $$-1{,}25$$; 2) $$-6$$.