Упр.37.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) секущей графика функции y=x^3, проходящей через точки графика с абсциссами x_0=2 и x_1=1;
2) касательной к графику функции y=x^3 в точке с абсциссой х_0=2.

1) Для секущей угловой коэффициент равен

$$k=\frac{y(x_1)-y(x_0)}{x_1-x_0}=\frac{x_1^3-x_0^3}{x_1-x_0}.$$

Подставим $$x_0=2$$ и $$x_1=1$$:

$$k=\frac{1^3-2^3}{1-2}=\frac{1-8}{-1}=7.$$

2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=x^3$$ в точке с абсциссой $$x_0=2$$ равен производной в этой точке:

$$y’=3x^2.$$

Тогда

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2=12.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$12$$.