Упр.37.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=3x^2-2x, x_0=2, ?x=0,1;
2) f(x)=6/x, x_0=1,2, ?x=-0,3.

Приращение функции в точке $$x_0$$ вычисляется по формуле $$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

1. $$f(x)=3x^2-2x,\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}1.$$

   $$\Delta f=f(2{,}1)-f(2)$$
   $$f(2{,}1)=3\cdot 2{,}1^2-2\cdot 2{,}1=3\cdot 4{,}41-4{,}2=13{,}23-4{,}2=9{,}03$$
   $$f(2)=3\cdot 2^2-2\cdot 2=12-4=8$$
   $$\Delta f=9{,}03-8=1{,}03.$$

2. $$f(x)=\frac{6}{x},\quad x_0=1{,}2,\quad \Delta x=-0{,}3.$$

   $$\Delta f=f(1{,}2-0{,}3)-f(1{,}2)=f(0{,}9)-f(1{,}2)$$
   $$f(0{,}9)=\frac{6}{0{,}9}=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}$$
   $$f(1{,}2)=\frac{6}{1{,}2}=\frac{60}{12}=5$$
   $$\Delta f=\frac{20}{3}-5=\frac{20}{3}-\frac{15}{3}=\frac{5}{3}.$$

Ответ

1) $$1{,}03$$; 2) $$\frac{5}{3}$$.