Упр.36.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x→1)lim(√(2x-1));
2) (x→π/2)lim(sin(3x));
3) (x→π/5)lim(tg(x-π/5));
4) (x→-π/2)lim(cos^2(x)).

1. $$\lim_{x\to 1}\sqrt{2x-1}=\sqrt{2\cdot 1-1}=\sqrt{1}=1.$$
2. $$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\sin 3x=\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{2}\right)=\sin \frac{3\pi}{2}=-1.$$
3. $$\lim_{x\to \frac{\pi}{5}}\tg\left(x-\frac{\pi}{5}\right)=\tg\left(\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{5}\right)=\tg 0=0.$$
4. $$\lim_{x\to -\frac{\pi}{2}}\cos^2 x=\cos^2\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\cos^2\frac{\pi}{2}=0.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.