Упр.36.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите:

1. 1) $$\lim_{x\to 2}(x^3-3x^2+2x+2)$$; 2) $$\lim_{x\to 5}\frac{7x-5}{10+2x}$$; 3) $$\lim_{x\to 3}\frac{x^3+1}{(x-2)^{20}}$$.

Вычислим значения пределов, подставляя указанное значение переменной, так как во всех трёх случаях функции непрерывны в этих точках.

1. $$\lim_{x\to 2}(x^3-3x^2+2x+2)=2^3-3\cdot 2^2+2\cdot 2+2$$
   $$=8-12+4+2=2.$$
2. $$\lim_{x\to 5}\frac{7x-5}{10+2x}=\frac{7\cdot 5-5}{10+2\cdot 5}$$
   $$=\frac{35-5}{10+10}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2}.$$
3. $$\lim_{x\to 3}\frac{x^3+1}{(x-2)^{20}}=\frac{3^3+1}{(3-2)^{20}}$$
   $$=\frac{27+1}{1^{20}}=28.$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$\frac{3}{2}$$; 3) $$28$$.