Упр.36.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x > ?)lim(sin(x))=0; 3) (x > 0)lim(arccos(x))=?/2;
2) (x > ?/4)lim(cos(x))=v2/2; 4) (x > 0)lim(arctg(x))=1.

Проверим равенства по значениям функций в указанных точках, используя их графики.

1. Функция $$y=\sin x$$ непрерывна, поэтому

   $$\lim_{x\to \pi}\sin x=\sin \pi=0.$$

2. Функция $$y=\cos x$$ непрерывна, значит

   $$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\cos x=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. Функция $$y=\arccos x$$ непрерывна на своей области определения, поэтому

   $$\lim_{x\to 0}\arccos x=\arccos 0=\frac{\pi}{2}.$$

4. Функция $$y=\arctg x$$ непрерывна, следовательно

   $$\lim_{x\to 0}\arctg x=\arctg 0=0\neq 1.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно, так как $$\lim_{x\to 0}\arctg x=0.$$