Упр.36.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x > ?/2)lim(cos(x))=0; 3) (x > 0)lim(arcsin(x))=-?/6;
2) (x > ?/6)lim(tg(x))=1/v3; 4) (x > 0)lim(arcctg(x))=?/2.

По графикам соответствующих функций находим значения пределов при указанных значениях аргумента:

1. $$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \cos x = 0.$$

   График функции $$y=\cos x$$ проходит через точку $$\left(\frac{\pi}{2},\,0\right)$$, значит равенство верно.

2. $$\lim_{x\to \frac{\pi}{6}} \tg x = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то равенство верно.

3. $$\lim_{x\to 0} \arcsin x = 0.$$

   График функции $$y=\arcsin x$$ проходит через точку $$\left(0,\,0\right)$$, поэтому равенство с $$-\frac{\pi}{6}$$ неверно.

4. $$\lim_{x\to 0} \operatorname{arcctg} x = \frac{\pi}{2}.$$

   График функции $$y=\operatorname{arcctg} x$$ проходит через точку $$\left(0,\,\frac{\pi}{2}\right)$$, значит равенство верно.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно.