Упр.36.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) Чему равно значение функции f в точке x_0=1?
2) Существует ли предел функции f в точке x_0=1? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.
3) Существует ли предел функции f в точке x_0=2? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.

а) По графику при $$x_0=1$$ получаем $$f(1)=3$$.

Предел при $$x \to 1$$ не существует, так как левый и правый пределы различны.

При $$x \to 2$$ значение функции стремится к $$1$$, значит

$$\lim_{x \to 2} f(x)=1.$$

б) По графику при $$x_0=1$$ получаем $$f(1)=2$$.

Предел при $$x \to 1$$ существует и равен

$$\lim_{x \to 1} f(x)=2.$$

При $$x \to 2$$ значение функции стремится к $$1$$, значит

$$\lim_{x \to 2} f(x)=1.$$

Ответ

а) $$f(1)=3$$, $$\lim_{x \to 1} f(x)$$ не существует, $$\lim_{x \to 2} f(x)=1$$.

б) $$f(1)=2$$, $$\lim_{x \to 1} f(x)=2$$, $$\lim_{x \to 2} f(x)=1$$.