Упр.36.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

С помощью графика функции $$f$$ (рис. 36.15) выясните, имеет ли функция $$f$$ предел в точке $$x_0$$.

Предел функции в точке $$x_0$$ существует, если значения функции слева и справа от этой точки стремятся к одному и тому же числу.

По графику видно, что предел существует в случаях, когда при $$\varepsilon \to 0$$ выполняется равенство

$$f(x_0+\varepsilon)=f(x_0-\varepsilon).$$

Это соответствует случаям а), б), в).

Также предел существует, если область определения функции подходит к точке $$x_0$$ только с одной стороны, и при этом значение функции стремится к одному числу:

• $$D(f)=(a;x_0),\ a<x_0;$$
• $$D(f)=(x_0;a),\ a>x_0.$$

Это случаи и), к), л).

В остальных случаях левый и правый пределы не совпадают или предел не существует.

Ответ: а, б, в, и, к, л — да; г, д, е, ж, з — нет.