Упр.36 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x=v(x+5)+1;
2) 3v(x+10)-11=2x.

1. $$x=\sqrt{x+5}+1$$

   Перенесём 1 в левую часть:

   $$x-1=\sqrt{x+5}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(x-1\right)^2=x+5$$

   $$x^2-2x+1=x+5$$

   $$x^2-3x-4=0$$

   $$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=4$$

   Проверим область определения и условие $$x-1\ge 0$$:

   $$x+5\ge 0,\quad x\ge 1$$

   Подходит только $$x=4$$.

2. $$3\sqrt{x+10}-11=2x$$

   Перенесём число $$11$$ вправо:

   $$3\sqrt{x+10}=2x+11$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$9(x+10)=(2x+11)^2$$

   $$9x+90=4x^2+44x+121$$

   $$4x^2+35x+31=0$$

   $$D=35^2-4\cdot 4\cdot 31=1225-496=729$$

   $$x_{1,2}=\frac{-35\pm 27}{8}$$

   $$x_1=-\frac{31}{4},\quad x_2=-1$$

   Проверим область определения и условие $$2x+11\ge 0$$:

   $$x+10\ge 0,\quad x\ge -\frac{11}{2}$$

   Подходит только $$x=-1$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-1$$.