Упр.36.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x→1)lim((x^2-3x+2)/(x^2-4x+3));
2) (x→-3)lim(1/(x+3)+6/(x^2-9)).

1) Найдём предел:

$$ \lim_{x\to 1}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3} = \lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)} $$

Сократим на $$x-1$$:

$$ \lim_{x\to 1}\frac{x-2}{x-3} = \frac{1-2}{1-3} = \frac{-1}{-2} = \frac12 $$

2) Найдём предел:

$$ \lim_{x\to -3}\left(\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^2-9}\right) $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^2-9} = \frac{1}{x+3}+\frac{6}{(x-3)(x+3)} = \frac{x-3+6}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x-3} $$

Тогда

$$ \lim_{x\to -3}\frac{1}{x-3} = \frac{1}{-3-3} = -\frac16 $$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$-\frac16$$.