Упр.36.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x→0)lim(√(1-3x));
2) (x→-π/2)lim(cos(4x));
3) (x→1)lim((√x+1)/x);
4) (x→0)lim(ctg(x-π/4)).

1. $$\lim_{x\to 0}\sqrt{1-3x}=\sqrt{1-3\cdot 0}=\sqrt{1}=1.$$

2. $$\lim_{x\to -\frac{\pi}{2}}\cos(4x)=\cos\left(4\cdot\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)=\cos(-2\pi)=1.$$

3. $$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}+1}{x}=\frac{\sqrt{1}+1}{1}=\frac{1+1}{1}=2.$$

4. $$\lim_{x\to 0}\ctg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\ctg\left(0-\frac{\pi}{4}\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

Ответ

$$1;\ 1;\ 2;\ -1.$$