Упр.35.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите неравенство:

1. $$\sin(x) ? \frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. $$\sin(x) > -\frac{1}{2}$$
3. $$\cos(x) ? \frac{1}{2}$$
4. $$\cos(x) > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
5. $$\operatorname{tg}(x) ? -1$$
6. $$\operatorname{tg}(x) < -\sqrt{3}$$
7. $$\operatorname{ctg}(x) > \frac{\sqrt{3}}{3}$$
8. $$\operatorname{ctg}(x) ? 1$$
9. $$\cos(x) > \frac{3}{5}$$
10. $$\operatorname{ctg}(x) < 2$$

1) $$\sin x \le \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) $$\sin x > -\frac12$$

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3) $$\cos x \le \frac12$$

$$\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4) $$\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

5) $$\tg x \ge -1$$

$$-\frac{\pi}{4}+\pi n \le x < \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

6) $$\tg x < -\sqrt{3}$$

$$-\frac{\pi}{2}+\pi n < x < -\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

7) $$\ctg x > \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$\pi n < x < \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

8) $$\ctg x \le 1$$

$$\frac{\pi}{4}+\pi n \le x < \pi+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

9) $$\cos x > \frac35$$

$$-\arccos\frac35+2\pi n < x < \arccos\frac35+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

10) $$\ctg x < 2$$

$$\operatorname{arcctg}2+\pi n < x < \pi+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

1) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{4}+2\pi n$$;
2) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{7\pi}{6}+2\pi n$$; 3) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{5\pi}{3}+2\pi n$$; 4) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{\pi}{6}+2\pi n$$; 5) $$-\frac{\pi}{4}+\pi n \le x < \frac{\pi}{2}+\pi n$$; 6) $$-\frac{\pi}{2}+\pi n < x < -\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 7) $$\pi n < x < \frac{\pi}{3}+\pi n$$; 8) $$\frac{\pi}{4}+\pi n \le x < \pi+\pi n$$; 9) $$-\arccos\frac35+2\pi n < x < \arccos\frac35+2\pi n$$; 10) $$\operatorname{arcctg}2+\pi n < x < \pi+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$