Упр.34 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (10 000^0,4·10^0,5)/(100^0,3·1000^(1/6));
2) ((3^(-5/6)·7^(-5/6))/(21^(-1)·5^(1/3)))^(-6).

1. $$\frac{10\,000^{0,4}\cdot 10^{0,5}}{100^{0,3}\cdot 1000^{\frac16}}$$

   Представим все числа как степени числа $$10$$:

   $$10\,000=10^4,\quad 100=10^2,\quad 1000=10^3.$$

   Тогда

   $$\frac{(10^4)^{0,4}\cdot 10^{0,5}}{(10^2)^{0,3}\cdot (10^3)^{\frac16}}=\frac{10^{1,6}\cdot 10^{0,5}}{10^{0,6}\cdot 10^{0,5}}.$$

   Сложим показатели степеней:

   $$\frac{10^{2,1}}{10^{1,1}}=10^{2,1-1,1}=10.$$

2. $$\left(\frac{3^{-\frac56}\cdot 7^{-\frac56}}{21^{-1}\cdot 5^{\frac13}}\right)^{-6}$$

   Объединим степени с одинаковыми показателями:

   $$3^{-\frac56}\cdot 7^{-\frac56}=(3\cdot 7)^{-\frac56}=21^{-\frac56}.$$

   Тогда

   $$\left(\frac{21^{-\frac56}}{21^{-1}\cdot 5^{\frac13}}\right)^{-6} =\left(\frac{21^{-\frac56}}{21^{-1}}\cdot 5^{-\frac13}\right)^{-6} =\left(21^{\frac16}\cdot 5^{-\frac13}\right)^{-6}.$$

   Возводим в степень:

   $$21^{\frac16\cdot(-6)}\cdot 5^{-\frac13\cdot(-6)}=21^{-1}\cdot 5^2=\frac{25}{21}.$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$\frac{25}{21}$$.