Упр.32 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/4)·(x^3)^(1/4);
2) y=x^3/(x^6)^(1/6)+2.

1) $$y=x^{\frac14}\cdot (x^3)^{\frac14}.$$

Так как корень четной степени определён только при $$x\ge 0,$$ получаем:

$$y=\sqrt[4]{x\cdot x^3}=\sqrt[4]{x^4}=x.$$

Значит, график функции — луч прямой $$y=x,$$ при $$x\ge 0.$$

2) $$y=\frac{x^3}{(x^6)^{\frac16}}+2.$$

Так как $$\sqrt[6]{x^6}=|x|,$$ то при $$x\ne 0$$ имеем:

$$y=\frac{x^3}{|x|}+2.$$

Рассмотрим два случая:

если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и

$$y=\frac{x^3}{x}+2=x^2+2;$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

$$y=\frac{x^3}{-x}+2=-x^2+2=2-x^2.$$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} 2-x^2, & x<0,\\ x^2+2, & x>0. \end{cases} $$

В точке $$x=0$$ функция не определена.

Ответ

1) $$y=x,\ x\ge 0.$$

2) $$y= \begin{cases} 2-x^2, & x<0,\\ x^2+2, & x>0. \end{cases} $$