Упр.31.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\arcsin(x)=-\frac{\pi}{6}$$;
2. $$\arccos(x)=\frac{1}{2}$$;
3. $$\arcsin(x)=\frac{5\pi}{6}$$.

1) $$\arcsin x=-\frac{\pi}{6}$$

По определению арксинуса:

$$x=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$-\frac{1}{2}.$$

2) $$\arccos x=\frac{1}{2}$$

По определению арккосинуса:

$$x=\cos\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$\cos\frac{1}{2}.$$

3) $$\arcsin x=\frac{5\pi}{6}$$

Но для функции $$\arcsin x$$ значения принадлежат промежутку $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right].$$

Так как $$\frac{5\pi}{6}>\frac{\pi}{2},$$ уравнение решений не имеет.

Ответ: $$\varnothing.$$