Упр.31.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 31.4. Найдите область определения функции y=v(?-arcctg(x)).

Функция задана формулой

$$y=\sqrt{\pi-\operatorname{arcctg}x}.$$

Чтобы выражение под корнем было определено, нужно выполнить условие

$$\pi-\operatorname{arcctg}x\ge 0,$$

то есть

$$\operatorname{arcctg}x\le \pi.$$

Так как значение функции $$\operatorname{arcctg}x$$ принадлежит промежутку $$\left(0;\pi\right),$$ то неравенство выполняется при всех действительных $$x.$$

Следовательно, область определения функции — все действительные числа.

Ответ

$$(-\infty;+\infty).$$