Упр.31.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 31.37. Постройте график функции y=arccos(cos(x)).

Функция $$y=\arccos(\cos x)$$ принимает значения из промежутка $$[0;\pi].$$

На отрезке $$[0;\pi]$$ имеем $$\cos x=\cos x,$$ поэтому

$$y=\arccos(\cos x)=x,\quad x\in[0;\pi].$$

Так как функция $$\arccos(\cos x)$$ чётная, то

$$y(-x)=y(x).$$

Кроме того, она периодическая с периодом

$$T=2\pi.$$

Значит, график на всей числовой прямой получается повторением ломаной, заданной на отрезке $$[0;2\pi].$$ На этом отрезке:

$$ y= \begin{cases} x, & 0\le x\le \pi,\\ 2\pi-x, & \pi\le x\le 2\pi. \end{cases} $$

Далее этот график продолжается периодически с периодом $$2\pi$$ и симметрично относительно оси $$Oy$$.

Ответ

График функции $$y=\arccos(\cos x)$$ — периодическая ломаная с периодом $$2\pi$$, задаваемая на отрезке $$[0;2\pi]$$ формулой

$$ y= \begin{cases} x, & 0\le x\le \pi,\\ 2\pi-x, & \pi\le x\le 2\pi, \end{cases} $$

и продолжаемая далее с периодом $$2\pi$$.