Упр.31.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=ctg(arcctg(x)); 2) y=tg(arcctg(x)).

Используем свойства обратных тригонометрических функций:

$$\ctg(\operatorname{arcctg} x)=x,$$
так как arcctg — это функция, обратная к ctg.

Тогда

$$y=\ctg(\operatorname{arcctg} x)=x.$$

Это график прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом $1$.

Для второго выражения:

$$y=\tg(\operatorname{arcctg} x).$$

Пусть

$$\alpha=\operatorname{arcctg} x,$$
тогда

$$\ctg \alpha=x.$$

Так как

$$\tg \alpha=\frac{1}{\ctg \alpha},$$
то

$$y=\tg(\operatorname{arcctg} x)=\frac{1}{x}.$$

Область определения: $$x\ne 0.$$ График — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

1) $$y=x.$$
2) $$y=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0.$$