Упр.31.35 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=tg(arctg(x)); 2) y=ctg(arctg(x)).

1) Используем свойство обратных тригонометрических функций:

$$\tg(\arctg x)=x.$$

Значит, график функции $$y=\tg(\arctg x)$$ совпадает с графиком функции $$y=x$$ — это прямая, проходящая через начало координат под углом $45^\circ$ к осям.

2) Аналогично:

$$\ctg(\arctg x)=\frac{1}{\tg(\arctg x)}=\frac{1}{x}.$$

Следовательно, график функции $$y=\ctg(\arctg x)$$ совпадает с графиком функции $$y=\frac{1}{x}.$$

У этой функции область определения: $$x\ne 0,$$ асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

1) $$y=x$$;

2) $$y=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0.$$