Упр.31.31 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arctg(5x+3) > -?/3;
2) arcctg(x-2) < 5?/6.

1) Так как функция $$y=\arctg x$$ возрастает, то из неравенства

$$\arctg(5x+3) > -\frac{\pi}{3}$$

получаем

$$5x+3 > \tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}.$$

Тогда

$$5x > -3-\sqrt{3},$$

$$x > \frac{-3-\sqrt{3}}{5}.$$

Следовательно,

$$x \in \left(\frac{-3-\sqrt{3}}{5};+\infty\right).$$

2) Функция $$y=\arcctg x$$ убывает, поэтому из неравенства

$$\arcctg(x-2) < \frac{5\pi}{6}$$

следует

$$x-2 > \ctg\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}.$$

Тогда

$$x > 2-\sqrt{3}.$$

Значит,

$$x \in (2-\sqrt{3};+\infty).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{-3-\sqrt{3}}{5};+\infty\right)$$; 2) $$(2-\sqrt{3};+\infty)$$.