Упр.31.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=varcctg(x); 2) y=varctg(x-1).

1) $$y=\sqrt{\operatorname{arcctg}x}$$

Чтобы выражение под корнем было определено, нужно:

$$\operatorname{arcctg}x \ge 0.$$

Так как $$\operatorname{arcctg}x \in (0;\pi),$$ то это неравенство выполняется при всех $$x \in \mathbb{R}.$$

Следовательно, область определения:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2) $$y=\sqrt{\operatorname{arctg}(x-1)}$$

Для существования корня нужно:

$$\operatorname{arctg}(x-1)\ge 0.$$

Функция $$\operatorname{arctg} t \ge 0$$ тогда и только тогда, когда $$t \ge 0.$$ Значит,

$$x-1\ge 0,$$

откуда

$$x\ge 1.$$

Следовательно, область определения:

$$D(y)=[1;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$

2) $$[1;+\infty)$$