Упр.31.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 31.19. Найдите область значений функции y=1/arctg(x).

Пусть $$t=\arctg x.$$ Тогда для всех $$x$$ выполняется

$$-\frac{\pi}{2}

Функция $$y=\frac{1}{t}$$ не определена при $$t=0$$, а при $$t\in\left(-\frac{\pi}{2},0\right)$$ и $$t\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$ получаем:

если $$-\frac{\pi}{2}

если $$0\frac{2}{\pi}.$$

Значит, область значений функции:

$$(-\infty;-\frac{2}{\pi})\cup\left(\frac{2}{\pi};+\infty\right).$$

Ответ

$$(-\infty;-\frac{2}{\pi})\cup\left(\frac{2}{\pi};+\infty\right)$$