Упр.31.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v(?-arccos(x)); 2) y=v(arccos(x)-?); 3) y=arcsin(vx+1).

1. $$y=\sqrt{\pi-\arccos x}$$
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$\pi-\arccos x\ge 0,$$
   $$\arccos x\le \pi.$$
   Так как $$\arccos x\in[0;\pi],$$ то это неравенство выполняется при всех $$x\in[-1;1].$$
2. $$y=\sqrt{\arccos x-\pi}$$
   Требуем:
   $$\arccos x-\pi\ge 0,$$
   $$\arccos x\ge \pi.$$
   Но $$\arccos x\in[0;\pi],$$ значит возможно только
   $$\arccos x=\pi,$$
   откуда
   $$x=-1.$$
3. $$y=\arcsin(\sqrt{x}+1)$$
   Для функции $$\arcsin t$$ нужно:
   $$-1\le \sqrt{x}+1\le 1.$$
   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то левая часть выполняется всегда, а из правой получаем:
   $$\sqrt{x}\le 0,$$
   значит
   $$\sqrt{x}=0,\quad x=0.$$

Ответ

1) $$[-1;1]$$; 2) $$\{-1\}$$; 3) $$\{0\}$$.