Упр.31.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arccos(x)??; 3) arccos(x)?0; 5) arccos(x) > ?;
2) arcsin(x) < ?/2; 4) arccos(x)??; 6) arcsin(x)?-?/2.

1. $$\arccos x \ge \pi$$
   
   Так как $$\arccos x \in [0;\pi]$$, то неравенство выполняется только при
   $$\arccos x=\pi.$$
   Тогда
   $$x=\cos \pi=-1.$$
   
   Следовательно,
   $$x\in\{-1\}.$$
2. $$\arcsin x < \frac{\pi}{2}$$
   Так как $$\arcsin x \in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, то
   $$\arcsin x<\frac{\pi}{2} \iff x<\sin\frac{\pi}{2}=1.$$ С учётом области определения $$-1\le x\le 1$$ получаем $$x\in[-1;1).$$
3. $$\arccos x \ge 0$$
   
   Поскольку $$\arccos x \in [0;\pi]$$, неравенство верно для всех допустимых $$x$$.
   Значит,
   $$x\in[-1;1].$$
4. $$\arccos x \le \pi$$
   
   Так как $$\arccos x \in [0;\pi]$$, неравенство выполняется при всех $$x$$ из области определения:
   $$x\in[-1;1].$$
5. $$\arccos x > \pi$$
   
   Но $$\arccos x \le \pi$$ для всех $$x\in[-1;1]$$, поэтому решений нет.
   
   Следовательно,
   $$\varnothing.$$
6. $$\arcsin x \le -\frac{\pi}{2}$$
   
   Так как $$\arcsin x \in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, то неравенство выполняется только при
   $$\arcsin x=-\frac{\pi}{2}.$$
   Тогда
   $$x=\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$
   
   Следовательно,
   $$x\in\{-1\}.$$

Ответ

1) $$\{-1\}$$; 2) $$[-1;1)$$; 3) $$[-1;1]$$; 4) $$[-1;1]$$; 5) $$\varnothing$$; 6) $$\{-1\}$$.