Упр.31.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arcsin(x) > -?/2; 3) arcsin(x) > ?/2; 5) arccos(x) > 0;
2) arcsin(x)??/2; 4) arccos(x)?0; 6) arccos(x) < ?.

1. $$\arcsin x>-\frac{\pi}{2}$$
   
   Так как функция $$\arcsin x$$ принимает значения из промежутка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, то неравенство выполняется при всех допустимых $$x$$, кроме случая $$\arcsin x=-\frac{\pi}{2}$$.
   
   $$x>\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$
   при этом $$x\le 1$$.
   
   $$-1<x\le 1.$$
2. $$\arcsin x\le \frac{\pi}{2}$$
   
   Это верно для всех $$x$$ из области определения функции $$\arcsin x$$:
   
   $$-1\le x\le 1.$$
3. $$\arcsin x>\frac{\pi}{2}$$
   
   Но $$\arcsin x\le \frac{\pi}{2}$$ для всех допустимых $$x$$, значит решений нет.
   
   $$\varnothing.$$
4. $$\arccos x\le 0$$
   
   Так как $$\arccos x\in [0;\pi]$$, то неравенство выполняется только при
   
   $$\arccos x=0,$$
   откуда
   
   $$x=\cos 0=1.$$
5. $$\arccos x>0$$
   
   Тогда
   
   $$x<\cos 0=1,$$
   при этом $$x\ge -1$$.
   
   $$-1\le x<1.$$
6. $$\arccos x<\pi$$
   
   Поскольку $$\arccos x\in [0;\pi]$$, то неравенство выполняется при всех допустимых $$x$$, кроме случая $$\arccos x=\pi$$.
   
   $$x>\cos \pi=-1,$$
   при этом $$x\le 1$$.
   
   $$-1<x\le 1.$$

Ответ

1) $$(-1;1]$$; 2) $$[-1;1]$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$\{1\}$$; 5) $$[-1;1)$$; 6) $$(-1;1]$$.