Упр.31.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arcctg(x)=3?/4;
2) arcctg(x)=-1;
3) arcctg(x)=-?/4.

1. $$\operatorname{arcctg} x=\frac{3\pi}{4}$$
   Тогда
   $$x=\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{4}=-1.$$
2. $$\operatorname{arcctg} x=-1$$
   Так как значения функции $$\operatorname{arcctg} x$$ принадлежат промежутку $$\left(0;\pi\right),$$ то число $$-1$$ этому промежутку не принадлежит. Следовательно, решений нет.
3. $$\operatorname{arcctg} x=-\frac{\pi}{4}$$
   Но
   $$-\frac{\pi}{4}<0,$$ а значит, это значение не может принимать функция $$\operatorname{arcctg} x.$$ Поэтому решений нет.

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\varnothing$$.